2000 AMC 12 Problema 4

Question

La sucesión de Fibonacci

1,

1,

2,

3,

5,

8,

13,

21,

\ldots

comienza con dos

1

, y cada término posterior es la suma de sus dos predecesores. ¿Cuál de los diez dígitos es el último en aparecer en la posición de las unidades de un número de la sucesión de Fibonacci?

The Fibonacci sequence

1,

1,

2,

3,

5,

8,

13,

21,

\ldots

starts with two

1

s, and each term afterwards is the sum of its two predecessors. Which one of the ten digits is the last to appear in the units position of a number in the Fibonacci sequence?

0

4

6

7

9

Respuesta: C

Conceptos:Fibonacci dígito de las unidades enumeración sistemática

Nivel de dificultad: 1240

Pista pequeña:

Sigue solo el dígito de las unidades de cada término.

Track only the units digit of each term

Pista grande:

Enumera los dígitos de las unidades hasta que hayan aparecido los diez dígitos, y observa cuál aparece el último.

List the units digits until all ten digits have appeared, and note which shows up last

Solución:

La sucesión de los dígitos de las unidades comienza

\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}

Al recorrer esta lista, el dígito

6

es el último de los diez dígitos en aparecer.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The sequence of units digits begins

\begin{gathered} 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, \\ 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6, \ldots \end{gathered}

Scanning this list, the digit

6

is the last of the ten digits to appear.

Thus, the correct answer is C.