1997 AMC 12 Problema 12

Question

Si

m

y

b

son números reales y

mb\gt0,

entonces la recta cuya ecuación es

y=mx+b

no puede contener el punto

If

m

and

b

are real numbers and

mb\gt0,

then the line whose equation is

y=mx+b

cannot contain the point

(0,1997)

(0,-1997)

(19,97)

(19,-97)

(1997,0)

La condición

mb\gt0

significa que la pendiente y la ordenada al origen tienen el mismo signo

The condition

mb\gt0

means the slope and vertical intercept have the same sign

Sustituye cada punto; una intersección positiva con el eje

x

obliga a que la pendiente y la ordenada al origen tengan signos opuestos

Substitute each point; a positive

x

-intercept forces the slope and intercept to have opposite signs

Si

(1997,0)

estuviera en la recta, entonces

0=1997m+b,

así que

b=-1997m

y

mb=-1997m^2\lt0,

lo cual es una contradicción. Cada uno de los otros puntos puede pertenecer a una recta con valores adecuados de

m,b

del mismo signo. Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

If

(1997,0)

were on the line, then

0=1997m+b,

so

b=-1997m

and

mb=-1997m^2\lt0,

a contradiction. Each other point can occur for suitable same-sign

m,b.

Thus the correct answer is E.

El Problema 12 en otros años