Si f(2x)=(2)/(2+x) para todo x>0, entonces 2f(x)=

1993 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1993 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1993 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

f(2x)=\frac{2}{2+x}

para todo

x\gt0,

entonces

2f(x)=

f(2x)=\frac{2}{2+x}

for all

x\gt0,

then

2f(x)=

\frac{2}{1+x}

\frac{2}{2+x}

\frac{4}{1+x}

\frac{4}{2+x}

\frac{8}{4+x}

Para obtener

f(x),

sustituye la variable de entrada dada por

\frac{x}{2}

To obtain

f(x),

replace the given input variable by

\frac{x}{2}

Simplifica

2f(x)=2\left(\frac{2}{2+\frac{x}{2}}\right)

Simplify

2f(x)=2\left(\frac{2}{2+\frac{x}{2}}\right)

Al sustituir el

x

dado por

\frac{x}{2}

se obtiene

f(x)=\frac{2}{2+\frac{x}{2}}=\frac{4}{4+x}.

Por lo tanto,

2f(x)=\frac{8}{4+x}.

Así, la respuesta correcta es E.

Replacing the given

x

\frac{x}{2}

yields

f(x)=\frac{2}{2+\frac{x}{2}}=\frac{4}{4+x}.

Therefore

2f(x)=\frac{8}{4+x}.

Thus the correct answer is E.