2003 AMC 12B 第 17 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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17.

若 $\log(xy^3) = 1$ 且 $\log(x^2y) = 1$ ，求 $\log(xy)$ ？

If $\log(xy^3) = 1$ and $\log(x^2y) = 1,$ what is $\log(xy)?$

$-\dfrac{1}{2}$

$0$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{3}{5}$

$1$

令 $X = \log x$ ， $Y = \log y$ ，则且 $X + 3Y = 1$ $2X + Y = 1.$

解得 $X = \dfrac{2}{5}$ ， $Y = \dfrac{1}{5}$ ，所以 $\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}.$

因此，正确答案是 D。

Let $X = \log x$ and $Y = \log y.$ Then $X + 3Y = 1$ and $2X + Y = 1.$

Solving gives $X = \dfrac{2}{5}$ and $Y = \dfrac{1}{5},$ so $\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}.$

Thus, the correct answer is D.