2003 AMC 12B 第 17 题

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17.

若

\log(xy^3) = 1

且

\log(x^2y) = 1

，

\log(xy)

是多少？

If

\log(xy^3) = 1

and

\log(x^2y) = 1,

what is

\log(xy)?

-\dfrac{1}{2}

0

\dfrac{1}{2}

\dfrac{3}{5}

1

答案：D

知识点：对数方程组

难度评级：1540

小提示：

令

X = \log x

，

Y = \log y

；方程会变成关于

X

和

Y

的线性方程

Let

X = \log x

and

Y = \log y;

the equations become linear in

X

and

Y

大提示：

解

X + 3Y = 1

与

2X + Y = 1

，再求

X + Y

Solve

X + 3Y = 1

and

2X + Y = 1,

then compute

X + Y

解答：

令

X = \log x

，

Y = \log y

，则

X + 3Y = 1

且

2X + Y = 1\text{。}

解得

X = \dfrac{2}{5}

，

Y = \dfrac{1}{5}

，所以

\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}\text{。}

因此，正确答案是 D。

Let

X = \log x

and

Y = \log y.

Then

X + 3Y = 1

and

2X + Y = 1.

Solving gives

X = \dfrac{2}{5}

and

Y = \dfrac{1}{5},

so

\log(xy) = X + Y = \frac{3}{5}.

Thus, the correct answer is D.

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