2020 AMC 12A Problema 4

Question

¿Cuántos enteros positivos de

4

dígitos (es decir, enteros entre

1000

y

9999,

inclusive) que solo tienen dígitos pares son divisibles entre

5

?

How many

4

-digit positive integers (that is, integers between

1000

and

9999,

inclusive) having only even digits are divisible by

5?

80

100

125

200

500

Respuesta: B

Conceptos:principio de multiplicación divisibilidad dígitos

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Un número divisible entre

5

termina en

0

o

5,

pero el último dígito también debe ser par

A number divisible by

5

ends in

0

or

5,

but the last digit must also be even

Pista grande:

Cuenta las opciones para cada dígito: el dígito inicial no puede ser

0

.

Count the choices for each digit: the leading digit cannot be

0

Solución:

Para ser divisible entre

5

el último dígito es

0

o

5,

y para ser par debe ser

0.

Así que el dígito de las unidades queda fijo.

El dígito inicial es un dígito par no nulo:

2, 4, 6, 8

dan

4

opciones. Cada uno de los dos dígitos centrales es cualquier dígito par

0, 2, 4, 6, 8,

dando

5

opciones cada uno.

El total es

4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 100.

Por lo tanto, B es la respuesta correcta.

To be divisible by

5

the last digit is

0

or

5,

and to be even it must be

0.

So the units digit is fixed.

The leading digit is a nonzero even digit:

2, 4, 6, 8

give

4

choices. Each of the two middle digits is any even digit

0, 2, 4, 6, 8,

giving

5

choices each.

The total is

4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1 = 100.

Thus, B is the correct answer.