2016 AMC 12A Problema 4

Question

La media, la mediana y la moda de los

7

valores

60,

100,

x,

40,

50,

200,

90

son todas iguales a

x.

¿Cuál es el valor de

x

?

The mean, median, and mode of the

7

data values

60,

100,

x,

40,

50,

200,

90

are all equal to

x.

What is the value of

x?

50

60

75

90

100

Iguala la media a

x

.

Set the mean equal to

x

\dfrac{540+x}{7}=x,

luego confirma la mediana y la moda.

\dfrac{540+x}{7}=x,

then confirm the median and mode

La condición sobre la media da

\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}

así que

540+x=7x

y

x=90.

En orden no decreciente los datos son

40, 50, 60, 90, 90, 100, 200,

de modo que la mediana es

90

y la moda es

90,

como se requería.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The mean condition gives

\begin{gathered} \small \dfrac{60+100+x+40+50+200+90}{7}\\ =\dfrac{540+x}{7}\\ =x, \end{gathered}

so

540+x=7x

and

x=90.

In nondecreasing order the data are

40, 50, 60, 90, 90, 100, 200,

so the median is

90

and the mode is

90,

as required.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 4 en otros años