¿Cuál es el valor de 2^2014 + 2^20122^2014 - 2^2012?

2013 AMC 12A Problema 4

Intenta el Problema 4 del 2013 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2013 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

¿Cuál es el valor de

\dfrac{2^{2014} + 2^{2012}}{2^{2014} - 2^{2012}}?

What is the value of

\dfrac{2^{2014} + 2^{2012}}{2^{2014} - 2^{2012}}?

-1

1

\dfrac{5}{3}

2013

2^{4024}

Saca

2^{2012}

como factor común tanto en el numerador como en el denominador.

Factor

2^{2012}

out of both the numerator and the denominator

La razón se reduce a

\dfrac{2^2 + 1}{2^2 - 1}

The ratio reduces to

\dfrac{2^2 + 1}{2^2 - 1}

Sacando

2^{2012}

como factor de cada término se obtiene

\dfrac{2^{2012}(2^2 + 1)}{2^{2012}(2^2 - 1)} = \dfrac{4 + 1}{4 - 1} = \dfrac{5}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Factoring

2^{2012}

from each term gives

\dfrac{2^{2012}(2^2 + 1)}{2^{2012}(2^2 - 1)} = \dfrac{4 + 1}{4 - 1} = \dfrac{5}{3}.

Thus, the correct answer is C.