2007 AMC 12A Problema 12
Intenta el Problema 12 del 2007 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
12.
Los enteros y no necesariamente distintos, se eligen de forma independiente y al azar desde hasta inclusive. ¿Cuál es la probabilidad de que sea par?
Integers and not necessarily distinct, are chosen independently and at random from to inclusive. What is the probability that is even?
Respuesta: E
Pista pequeña:
es par exactamente cuando y tienen la misma paridad.
is even exactly when and have the same parity
Pista grande:
Un producto como es impar con probabilidad y par con probabilidad .
A product like is odd with probability and even with probability
Solución:
Exactamente la mitad de los enteros desde hasta son impares.
Un producto es impar solo cuando ambos factores son impares, con probabilidad y par con probabilidad Lo mismo vale para
Entonces es par cuando ambos productos son impares o ambos son pares:
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Exactly half of the integers from to are odd.
A product is odd only when both factors are odd, with probability and even with probability The same holds for
Then is even when both products are odd or both are even:
Thus, the correct answer is E.
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