2004 AMC 12B Problema 4

Question

Se va a elegir un entero

x,

con

10 \le x \le 99,

y todas las elecciones son igualmente probables. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un dígito de

x

sea un

7

?

An integer

x,

with

10 \le x \le 99,

is to be chosen. If all choices are equally likely, what is the probability that at least one digit of

x

is a

7?

\dfrac{1}{9}

\dfrac{1}{5}

\dfrac{19}{90}

\dfrac{2}{9}

\dfrac{1}{3}

Respuesta: B

Conceptos:inclusión-exclusión dígitos probabilidad básica

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Cuenta los números de dos dígitos con un

7

en las unidades y con un

7

en las decenas.

Count two-digit numbers with a

7

in the units place and with a

7

in the tens place

Pista grande:

77

se cuenta en ambos grupos, así que réstalo una vez.

77

is counted in both groups, so subtract it once

Solución:

Hay

90

enteros desde

10

hasta

99.

Diez tienen un dígito de unidades

7,

y nueve tienen un dígito de decenas

7.

Como

77

se cuenta dos veces, hay

10 + 9 - 1 = 18

con al menos un

7.

La probabilidad es

\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

There are

90

integers from

10

to

99.

Ten have a units digit

7,

and nine have a tens digit

7.

Since

77

is counted twice, there are

10 + 9 - 1 = 18

with at least one

7.

The probability is

\dfrac{18}{90} = \dfrac{1}{5}.

Thus, the correct answer is B.