2003 AMC 12B Problema 20

Intenta el Problema 20 del 2003 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

20.

Se muestra parte de la gráfica de

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

. ¿Cuánto vale

b

?

Part of the graph of

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

is shown. What is

b?

-4

-2

0

2

4

Respuesta: B

Conceptos:polinomio sustitución

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Lee de la gráfica

f(-1) = 0,

f(1) = 0,

y

f(0) = 2

Read off

f(-1) = 0,

f(1) = 0,

and

f(0) = 2

from the graph

Pista grande:

Sumar

f(1) + f(-1)

elimina

a

y

c,

dejando

2b + 2d = 0

Adding

f(1) + f(-1)

eliminates

a

and

c,

leaving

2b + 2d = 0

Solución:

La gráfica pasa por

(-1, 0),

(1, 0),

y

(0, 2).

Así que

f(0) = d = 2.

Al sumar

\begin{aligned} &f(1) + f(-1) \\ &= (a + b + c + d) \\ &\quad {}+ (-a + b - c + d) \\ &= 2b + 2d = 0, \end{aligned}

así que

b = -d = -2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The graph passes through

(-1, 0),

(1, 0),

and

(0, 2).

So

f(0) = d = 2.

Adding

\begin{aligned} &f(1) + f(-1) \\ &= (a + b + c + d) \\ &\quad {}+ (-a + b - c + d) \\ &= 2b + 2d = 0, \end{aligned}

so

b = -d = -2.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 20 en otros años