2001 AMC 12 Problema 12

Question

¿Cuántos enteros positivos que no exceden

2001

son múltiplos de

3

o

4

pero no de

5

?

How many positive integers not exceeding

2001

are multiples of

3

or

4

but not

5?

768

801

934

1067

1167

Respuesta: B

Conceptos:inclusión-exclusión conteo de enteros en un rango múltiplo

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Primero cuenta los múltiplos de

3

o

4

usando

\lfloor \frac{2001}{3} \rfloor

+ \lfloor \frac{2001}{4} \rfloor

- \lfloor \frac{2001}{12} \rfloor

First count multiples of

3

or

4

using

\lfloor \frac{2001}{3} \rfloor

+ \lfloor \frac{2001}{4} \rfloor

- \lfloor \frac{2001}{12} \rfloor

Pista grande:

Luego resta los que también son divisibles entre

5,

es decir, los múltiplos de

15

o

20

Then subtract those also divisible by

5,

i.e. the multiples of

15

or

20

Solución:

Los múltiplos de

3

o

4

hasta

2001

suman

667 + 500 - 166 = 1001,

usando

\lfloor \frac{2001}{3} \rfloor = 667,

\lfloor \frac{2001}{4} \rfloor = 500,

y

\lfloor \frac{2001}{12} \rfloor = 166.

Entre estos, los divisibles entre

5

son los múltiplos de

15

o

20

:

133 + 100 - 33 = 200,

usando

\lfloor \frac{2001}{15} \rfloor = 133,

\lfloor \frac{2001}{20} \rfloor = 100,

y

\lfloor \frac{2001}{60} \rfloor = 33.

El conteo es

1001 - 200 = 801.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Multiples of

3

or

4

up to

2001

number

667 + 500 - 166 = 1001,

using

\lfloor \frac{2001}{3} \rfloor = 667,

\lfloor \frac{2001}{4} \rfloor = 500,

and

\lfloor \frac{2001}{12} \rfloor = 166.

Among these, the ones divisible by

5

are multiples of

15

or

20

:

133 + 100 - 33 = 200,

using

\lfloor \frac{2001}{15} \rfloor = 133,

\lfloor \frac{2001}{20} \rfloor = 100,

and

\lfloor \frac{2001}{60} \rfloor = 33.

The count is

1001 - 200 = 801.

Thus, the correct answer is B.

2001 AMC 12 Problema 12

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1540

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años