1993 AMC 12 Problema 4

Question

Se define la operación “

\circ

” mediante

x\circ y=4x-3y+xy,

para todos los números reales

x

e

y.

¿Para cuántos números reales

y

se cumple

3\circ y=12

?

Define the operation “

\circ

” by

x\circ y=4x-3y+xy,

for all real numbers

x

and

y.

For how many real numbers

y

does

3\circ y=12?

0

1

3

4

más de

4

more than

4

Sustituye

x=3

en la operación

Substitute

x=3

into the operation

Comprueba si se cancelan los términos que contienen

y

Check whether the terms containing

y

cancel

Para todo número real

y,

3\circ y=4(3)-3y+3y=12.

Por consiguiente, todo número real

y

sirve, así que hay más de

4

de estos números. Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For every real

y,

3\circ y=4(3)-3y+3y=12.

Hence every real number

y

works, so there are more than

4

such numbers. Thus the correct answer is E.

El Problema 4 en otros años