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1955 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1955 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1955 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

La fracción a−4−b−4a−2−b−2\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}} es igual a:
The fraction a−4−b−4a−2−b−2\dfrac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}} is equal to:
a−6−b−6a^{-6}-b^{-6}
a−2−b−2a^{-2}-b^{-2}
a−2+b−2a^{-2}+b^{-2}
a2+b2a^2+b^2
a2−b2a^2-b^2
Respuesta: C
Conceptos:diferencia de cuadradosnegative exponentsrational expression
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:
Considera a−4−b−4a^{-4}-b^{-4} como una diferencia de cuadrados
Regard a−4−b−4a^{-4}-b^{-4} as a difference of squares
Pista grande:
Factorízala usando a−2a^{-2} y b−2b^{-2}
Factor it using a−2a^{-2} and b−2b^{-2}
Solución:
Al factorizar el numerador, a−4−b−4=(a−2−b−2)⋅(a−2+b−2). \begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned} Donde la fracción original está definida, al cancelar el factor común queda a−2+b−2.a^{-2}+b^{-2}.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Factoring the numerator, a−4−b−4=(a−2−b−2)⋅(a−2+b−2). \begin{aligned} a^{-4}-b^{-4} &=(a^{-2}-b^{-2})\\ &\quad\cdot(a^{-2}+b^{-2}). \end{aligned} Where the original fraction is defined, canceling the common factor leaves a−2+b−2.a^{-2}+b^{-2}.
Thus, the correct answer is C.
Problema 12#12
Examen completo
Problema 14#14

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