2020 AMC 12B Problema 4

Question

Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son

a^\circ

y

b^\circ,

donde

a \gt b

y tanto

a

como

b

son números primos. ¿Cuál es el menor valor posible de

b

?

The acute angles of a right triangle are

a^\circ

and

b^\circ,

where

a \gt b

and both

a

and

b

are prime numbers. What is the least possible value of

b?

2

3

5

7

11

Respuesta: D

Conceptos:primo suma de ángulos

Nivel de dificultad: 1220

Pista pequeña:

Los ángulos agudos satisfacen

a + b = 90

.

The acute angles satisfy

a + b = 90

Pista grande:

Prueba los primos más pequeños para

b

y verifica si

90 - b

también es primo.

Try the smallest primes for

b

and check whether

90 - b

is also prime

Solución:

Como los ángulos son complementarios,

a + b = 90.

Para minimizar

b,

prueba primos pequeños y exige que

90 - b

también sea primo.

Para

b = 2, 3, 5,

el valor

90 - b = 88, 87, 85

no es primo. Para

b = 7,

obtenemos

90 - 7 = 83,

que es primo. Así que el menor valor posible es

b = 7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since the angles are complementary,

a + b = 90.

To minimize

b,

try small primes and require

90 - b

to be prime as well.

For

b = 2, 3, 5,

the value

90 - b = 88, 87, 85

is not prime. For

b = 7,

we get

90 - 7 = 83,

which is prime. So the least possible value is

b = 7.

Thus, the correct answer is D.