2003 AMC 12A Problema 12

Question

Sally tiene cinco cartas rojas numeradas del

1

al

5

y cuatro cartas azules numeradas del

3

al

6.

Apila las cartas de modo que los colores se alternen y que el número de cada carta roja divida exactamente al número de cada carta azul vecina. ¿Cuál es la suma de los números de las tres cartas centrales?

Sally has five red cards numbered

1

through

5

and four blue cards numbered

3

through

6.

She stacks the cards so that the colors alternate and so that the number on each red card divides evenly into the number on each neighboring blue card. What is the sum of the numbers on the middle three cards?

8

9

10

11

12

Respuesta: E

Conceptos:divisibilidad deducción lógica

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Entre los números azules

3\text{-}6,

el rojo

4

solo divide a

4

y el rojo

5

solo divide a

5

.

Among the blue numbers

3\text{-}6,

the red

4

divides only

4

and the red

5

divides only

5

Pista grande:

Trabaja hacia el centro desde los extremos forzados

R4,B4

y

B5,R5

.

Work inward from the forced ends

R4,B4

and

B5,R5

Solución:

Como

4

solo divide a

4

y

5

solo divide a

5

entre

3,4,5,6,

los dos extremos deben ser

R4,B4,\dots,B5,R5.

Como

2

solo divide a

4

y

6,

la siguiente carta es

R2,B6,

y como

3

solo divide a

3

y

6,

la pila completa es

R4,

B4,

R2,

B6,

R3,

B3,

R1,

B5,

R5.

Las tres cartas centrales son

6,3,3,

que suman

12.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since

4

divides only

4

and

5

divides only

5

among

3,4,5,6,

the two ends must be

R4,B4,\dots,B5,R5.

Because

2

divides only

4

and

6,

the next card is

R2,B6,

and since

3

divides only

3

and

6,

the full stack is

R4,

B4,

R2,

B6,

R3,

B3,

R1,

B5,

R5.

The middle three cards are

6,3,3,

which sum to

12.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 12A Problema 12

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 12 en otros años