1995 AMC 12 Problema 12

Question

Sea

f

una función lineal tal que

f(1)\le f(2),

f(3)\ge f(4),

y

f(5)=5.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Let

f

be a linear function with the properties that

f(1)\le f(2),

f(3)\ge f(4),

and

f(5)=5.

Which of the following statements is true?

f(0)\lt0

f(0)=0

f(1)\lt f(0)\lt f(-1)

f(0)=5

f(0)\gt5

Traduce cada desigualdad en una condición sobre la pendiente

Translate each inequality into a condition on the slope

Las dos condiciones sobre la pendiente determinan juntas toda la función lineal

The two slope conditions together determine the entire linear function

De

f(1)\le f(2),

la pendiente es no negativa. De

f(3)\ge f(4),

es no positiva. Por tanto, la pendiente es

0,

así que

f

es constante. Como

f(5)=5,

tenemos

f(0)=5.

La respuesta correcta es D.

From

f(1)\le f(2),

the slope is nonnegative. From

f(3)\ge f(4),

it is nonpositive. Thus the slope is

0,

so

f

is constant. Since

f(5)=5,

we have

f(0)=5.

Thus the correct answer is D.

El Problema 12 en otros años