Si i^2=-1, entonces (i-i^-1)^-1=

1994 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1994 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1994 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

i^2=-1,

entonces

\left(i-i^{-1}\right)^{-1}=

i^2=-1,

then

\left(i-i^{-1}\right)^{-1}=

0

-2i

2i

-\frac{i}{2}

\frac{i}{2}

Usa

i^{-1}=-i

Use

i^{-1}=-i

Después de simplificar el paréntesis, racionaliza

\frac{1}{2i}

After simplifying the parentheses, rationalize

\frac{1}{2i}

Como

i^{-1}=-i,

\begin{aligned} \left(i-i^{-1}\right)^{-1} &=(i+i)^{-1}\\ &=\frac1{2i}\\ &=-\frac i2. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Because

i^{-1}=-i,

\begin{aligned} \left(i-i^{-1}\right)^{-1} &=(i+i)^{-1}\\ &=\frac1{2i}\\ &=-\frac i2. \end{aligned}

Thus the correct answer is D.