1992 AMC 12 Problema 12

Question

Sea

y=mx+b

la imagen de la recta

x-3y+11=0

al reflejarla respecto del eje

x

. El valor de

m+b

es

Let

y=mx+b

be the image when the line

x-3y+11=0

is reflected across the

x

-axis. The value of

m+b

is

-6

-5

-4

-3

-2

La reflexión respecto del eje

x

cambia cada coordenada

y

por su opuesto

Reflection across the

x

-axis replaces each

y

-coordinate by its negative

Sustituye

y

por

-y

en la ecuación original y luego despeja

y

Replace

y

by

-y

in the original equation, then solve for

y

Un punto

(x,y)

está en la recta reflejada exactamente cuando

(x,-y)

está en la recta original. Por tanto,

x+3y+11=0,

es decir,

y=-\frac13x-\frac{11}{3}.

Entonces

m+b=-\frac13-\frac{11}{3}=-4.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

A point

(x,y)

is on the reflected line exactly when

(x,-y)

is on the original line. Hence

x+3y+11=0,

or

y=-\frac13x-\frac{11}{3}.

Therefore

m+b=-\frac13-\frac{11}{3}=-4.

Thus the correct answer is C.

El Problema 12 en otros años