Si sin x=3cos x, ¿cuánto vale sin xcos x ?

1988 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1988 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1988 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

\sin x=3\cos x,

¿cuánto vale

\sin x\cos x

\sin x=3\cos x,

then what is

\sin x\cos x?

\frac16

\frac15

\frac29

\frac14

\frac3{10}

Eleva al cuadrado la relación dada y usa

\sin^2x+\cos^2x=1

Square the given relation and use

\sin^2x+\cos^2x=1

La relación dada también determina el signo del producto

The given relation also determines the sign of the product

Al elevar al cuadrado obtenemos

\sin^2x=9\cos^2x.

Por tanto,

10\cos^2x=1.

Al multiplicar

\sin x=3\cos x

por

\cos x,

obtenemos

\sin x\cos x=3\cos^2x=\frac{3}{10}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Squaring gives

\sin^2x=9\cos^2x.

Hence

10\cos^2x=1.

Multiplying

\sin x=3\cos x

\cos x

gives

\sin x\cos x=3\cos^2x=\frac{3}{10}.

Thus the correct answer is E.