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1982 AMC 12 Problema 13

Intenta el Problema 13 del 1982 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1982 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

13.

Si a>1,a\gt1, b>1b\gt1 y p=log⁡b(log⁡ba)log⁡ba,p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba}, entonces apa^p es igual a
If a>1,a\gt1, b>1b\gt1 and p=log⁡b(log⁡ba)log⁡ba,p=\frac{\log_b(\log_ba)}{\log_ba}, then apa^p equals
11
bb
log⁡ab\log_ab
log⁡ba\log_ba
alog⁡baa^{\log_ba}
Respuesta: D
Conceptos:logaritmoexponente
Nivel de dificultad: 1730
Pista pequeña:
Sea t=log⁡ba,t=\log_ba, de modo que a=bta=b^t
Let t=log⁡ba,t=\log_ba, so a=bta=b^t
Pista grande:
Reescribe pp como log⁡btt\frac{\log_bt}{t}
Rewrite pp as log⁡btt\frac{\log_bt}{t}
Solución:
Sea t=log⁡ba,t=\log_ba, de modo que a=bta=b^t y p=log⁡btt.p=\frac{\log_bt}{t}. Entonces ap=(bt)log⁡btt,a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}}, que es igual a blog⁡bt=t.b^{\log_bt}=t. Por lo tanto, ap=log⁡ba.a^p=\log_ba.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Set t=log⁡ba,t=\log_ba, so a=bta=b^t and p=log⁡btt.p=\frac{\log_bt}{t}. Then ap=(bt)log⁡btt,a^p=(b^t)^{\frac{\log_bt}{t}}, which equals blog⁡bt=t.b^{\log_bt}=t. Therefore ap=log⁡ba.a^p=\log_ba.
Therefore, the correct answer is D.
Problema 12#12
Examen completo
Problema 14#14

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