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1956 AMC 12 Problema 12

Intenta el Problema 12 del 1956 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1956 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

12.

Si x−1−1x^{-1}-1 se divide entre x−1,x-1, el cociente es:
If x−1−1x^{-1}-1 is divided by x−1x-1 the quotient is:
11
1x−1\dfrac1{x-1}
−1x−1-\dfrac1{x-1}
1x\dfrac1x
−1x-\dfrac1x
Respuesta: E
Conceptos:negative exponentsrational expressionsfactorización
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:
Reescribe x−1−1x^{-1}-1 como 1x−1\frac{1}{x}-1
Rewrite x−1−1x^{-1}-1 as 1x−1\frac{1}{x}-1
Pista grande:
Factoriza usando 1−x=−(x−1)1-x=-(x-1)
Factor 1−x=−(x−1)1-x=-(x-1)
Solución:
Donde el cociente está definido, x−1−1x−1=1−xxx−1=−(x−1)x(x−1)=−1x. \begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Where the quotient is defined, x−1−1x−1=1−xxx−1=−(x−1)x(x−1)=−1x. \begin{aligned} \frac{x^{-1}-1}{x-1} &=\frac{\frac{1-x}{x}}{x-1}\\ &=\frac{-(x-1)}{x(x-1)}\\ &=-\frac1x. \end{aligned}
Thus, the correct answer is E.
Problema 11#11
Examen completo
Problema 13#13

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