2015 AMC 12B Problema 21
Intenta el Problema 21 del 2015 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2015 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
21.
Cozy el Gato y Dash el Perro suben una escalera con cierto número de escalones. Sin embargo, en lugar de subir los escalones de uno en uno, tanto Cozy como Dash saltan. Cozy sube dos escalones con cada salto (aunque si es necesario, solo saltará el último escalón). Dash sube cinco escalones con cada salto (aunque si es necesario, solo saltará los últimos escalones si quedan menos de ). Supón que Dash da saltos menos que Cozy para llegar a la cima de la escalera. Sea la suma de todos los números posibles de escalones que puede tener esta escalera. ¿Cuál es la suma de los dígitos de ?
Cozy the Cat and Dash the Dog are going up a staircase with a certain number of steps. However, instead of walking up the steps one at a time, both Cozy and Dash jump. Cozy goes two steps up with each jump (though if necessary, he will just jump the last step). Dash goes five steps up with each jump (though if necessary, he will just jump the last steps if there are fewer than steps left). Suppose that Dash takes fewer jumps than Cozy to reach the top of the staircase. Let denote the sum of all possible numbers of steps this staircase can have. What is the sum of the digits of
Respuesta: D
Pista pequeña:
Para escalones, Cozy da saltos y Dash da saltos
For steps, Cozy makes jumps and Dash makes jumps
Pista grande:
Resuelve y reúne todos los válidos.
Solve and collect every valid
Solución:
Una escalera de peldaños requiere saltos de Cozy y saltos de Dash, y necesitamos que la diferencia sea
Supongamos que Dash da saltos. Entonces es uno de Cozy da saltos, así que es o Al igualar las dos listas, solo se obtiene un entero en los tres casos Estos dan, respectivamente, Por tanto, los valores válidos son y de modo que Su suma de cifras es
Así, la respuesta correcta es D.
A staircase of steps takes Cozy jumps and Dash jumps, and we need the difference to equal
Suppose Dash makes jumps. Then is one of Cozy makes jumps, so is either or Equating these two lists gives an integer only in the three cases These yield respectively Thus the valid values are and so Its digit sum is
Thus, the correct answer is D.
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