1991 AMC 12 Problema 13

Question

Los caballos

X,

Y,

y

Z

participan en una carrera de tres caballos en la que no hay empates. Si las probabilidades en contra de que gane

X

son de

3

a

1

, y las probabilidades en contra de que gane

Y

son de

2

a

3,

¿cuáles son las probabilidades en contra de que gane

Z

? (Decir que «las probabilidades en contra de que gane

H

son de

p

a

q

» significa que la probabilidad de que

H

gane la carrera es

\frac{q}{p+q}.

)

Horses

X,

Y,

and

Z

are entered in a three-horse race in which ties are not possible. If the odds against

X

winning are

3

-to-

1

and the odds against

Y

winning are

2

-to-

3,

what are the odds against

Z

winning? (By “odds against

H

winning are

p

-to-

q

” we mean that the probability of

H

winning the race is

\frac{q}{p+q}.

)

3

a

20

3

-to-

20

5

a

6

5

-to-

6

8

a

5

8

-to-

5

17

a

3

17

-to-

3

20

a

3

20

-to-

3

Respuesta: D

Conceptos:probability odds complementary events

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Convierte cada razón de probabilidades en una probabilidad

Convert each set of odds to a probability

Pista grande:

Las tres probabilidades de ganar suman

1

The three winning probabilities sum to

1

Solución:

Las probabilidades dadas son

P(X)=\frac14

y

P(Y)=\frac35.

Por lo tanto,

P(Z)=1-\frac14-\frac35=\frac3{20}.

La probabilidad de que

Z

pierda es

\frac{17}{20},

así que las probabilidades en contra de

Z

son de

17

a

3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The given probabilities are

P(X)=\frac14

and

P(Y)=\frac35.

Therefore

P(Z)=1-\frac14-\frac35=\frac3{20}.

The probability that

Z

loses is

\frac{17}{20},

so the odds against

Z

are

17

-to-

3.

Thus the correct answer is D.

1991 AMC 12 Problema 13

Respuesta: D

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 13 en otros años