2009 AMC 12B Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2009 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Un poliedro convexo tiene vértices y aristas. El poliedro se corta mediante planos de modo que el plano corta únicamente las aristas que concurren en el vértice Además, ningún par de planos se corta dentro o sobre Los cortes producen pirámides y un nuevo poliedro ¿Cuántas aristas tiene ?
A convex polyhedron has vertices and edges. The polyhedron is cut by planes in such a way that plane cuts only those edges that meet at vertex In addition, no two planes intersect inside or on The cuts produce pyramids and a new polyhedron How many edges does have?
Respuesta: C
Pista pequeña:
Cada arista original se corta una vez cerca de cada uno de sus dos extremos, creando nuevos vértices.
Each original edge is cut once near each of its two endpoints, creating new vertices
Pista grande:
Cuenta las nuevas aristas (una por cada extremo de arista) más la porción central que sobrevive de cada arista original.
Count the new edges (one per edge-endpoint) plus the surviving middle portion of each original edge
Solución:
Cada una de las aristas se corta una vez cerca de cada extremo, así que tiene vértices.
El corte en el vértice crea un pequeño polígono cuyo número de aristas es igual al grado de ; sumado sobre todos los vértices esto da el número total de extremos de aristas. La porción central de cada arista original también sobrevive, y añade aristas. Así que tiene aristas.
Por lo tanto, la respuesta correcta es C.
Each of the edges is cut once near each endpoint, so has vertices.
The cut at vertex creates a small polygon whose number of edges equals the degree of ; summed over all vertices this is the total number of edge-endpoints. The middle portion of each original edge also survives, adding edges. So has edges.
Thus, the correct answer is C.
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