2009 AMC 12A Problema 6

Intenta el Problema 6 del 2009 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2009 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Supón que

P = 2^m

Q = 3^n.

¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a

12^{mn}

para todo par de enteros

(m, n)

Suppose that

P = 2^m

and

Q = 3^n.

Which of the following is equal to

12^{mn}

for every pair of integers

(m, n)?

P^2 Q

P^n Q^m

P^n Q^{2m}

P^{2m} Q^n

P^{2n} Q^m

Escribe

12 = 2^2 \cdot 3

Write

12 = 2^2 \cdot 3

Entonces

12^{mn} = 2^{2mn} \cdot 3^{mn}

= (2^m)^{2n}(3^n)^m

Then

12^{mn} = 2^{2mn} \cdot 3^{mn}

= (2^m)^{2n}(3^n)^m

Como

12 = 2^2 \cdot 3,

\begin{aligned} 12^{mn} &= 2^{2mn} \cdot 3^{mn} \\ &= (2^m)^{2n}(3^n)^m \\ &= P^{2n}Q^m. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Since

12 = 2^2 \cdot 3,

\begin{aligned} 12^{mn} &= 2^{2mn} \cdot 3^{mn} \\ &= (2^m)^{2n}(3^n)^m \\ &= P^{2n}Q^m. \end{aligned}

Thus, the correct answer is E.

El Problema 6 en otros años