2007 AMC 12A Problema 21
Intenta el Problema 21 del 2007 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
21.
La suma de los ceros, el producto de los ceros, y la suma de los coeficientes de la función son iguales. ¿Cuál de los siguientes también debe ser su valor común?
The sum of the zeros, the product of the zeros, and the sum of the coefficients of the function are equal. Their common value must also be which of the following?
el coeficiente de
the coefficient of
el coeficiente de
the coefficient of
la intersección con el eje de la gráfica de
the -intercept of the graph of
una de las intersecciones con el eje de la gráfica de
one of the -intercepts of the graph of
el promedio de las intersecciones con el eje de la
gráfica de
the mean of the -intercepts of the graph of
Respuesta: A
Pista pequeña:
Para la suma de los ceros es y el producto es .
For the sum of zeros is and the product is
Pista grande:
Al igualar estos se obtiene así que la suma de los coeficientes se simplifica.
Setting these equal gives so the sum of coefficients simplifies
Solución:
El producto de los ceros es y la suma de los ceros es Igualándolos se obtiene
Entonces la suma de los coeficientes es que es el coeficiente de
Las otras opciones fallan en general: para el valor común es pero el coeficiente de es la intersección con el eje es las intersecciones con el eje son y su promedio es
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
The product of the zeros is and the sum of the zeros is Equating them gives
Then the sum of the coefficients is which is the coefficient of
The other choices fail in general: for the common value is but the coefficient of is the -intercept is the -intercepts are and their mean is
Thus, the correct answer is A.
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