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1953 AMC 12 Problema 21

Intenta el Problema 21 del 1953 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1953 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

21.

Si log⁡10(x2−3x+6)=1,\log_{10}(x^2-3x+6)=1, el valor de xx es:
If log⁡10(x2−3x+6)=1,\log_{10}(x^2-3x+6)=1, the value of xx is:
1010 o 22
1010 or 22
44 o −2-2
44 or −2-2
33 o −1-1
33 or −1-1
44 o −1-1
44 or −1-1
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: D
Conceptos:logarithmsquadratic equationfactorización
Nivel de dificultad: 1340
Pista pequeña:
Convierte la ecuación logarítmica en x2−3x+6=10x^2-3x+6=10
Convert the logarithmic equation to x2−3x+6=10x^2-3x+6=10
Pista grande:
Factoriza la expresión cuadrática resultante
Factor the resulting quadratic
Solución:
La ecuación logarítmica equivale a x2−3x+6=10, x^2-3x+6=10, por lo que x2−3x−4=(x−4)(x+1)=0. \begin{aligned} x^2-3x-4&=(x-4)(x+1)\\ &=0. \end{aligned} Por lo tanto, x=4x=4 o x=−1.x=-1.
La respuesta correcta es D.
The logarithmic equation is equivalent to x2−3x+6=10, x^2-3x+6=10, so x2−3x−4=(x−4)(x+1)=0. \begin{aligned} x^2-3x-4&=(x-4)(x+1)\\ &=0. \end{aligned} Thus x=4x=4 or x=−1.x=-1.
The correct answer is D.
Problema 20#20
Examen completo
Problema 22#22

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