Question

下列各式中

$(1)\quad a(x-y)=ax-ay$

$(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y$

$(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y$

$(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y$

$(5)\quad a(xy)=ax\times ay$

Of the following

$(1)\quad a(x-y)=ax-ay$

$(2)\quad a^{x-y}=a^x-a^y$

$(3)\quad \log(x-y)=\log x-\log y$

$(4)\quad \dfrac{\log x}{\log y}=\log x-\log y$

$(5)\quad a(xy)=ax\times ay$

只有 $1$ 和 $4$ 正确

Only $1$ and $4$ are true

只有 $1$ 和 $5$ 正确

Only $1$ and $5$ are true

只有 $1$ 和 $3$ 正确

Only $1$ and $3$ are true

只有 $1$ 和 $2$ 正确

Only $1$ and $2$ are true

只有 $1$ 正确

Only $1$ is true

答案：E

知识点：分配律指数对数

难度评级：1470

小提示：

将每个等式与指数和对数的标准运算法则比较

Compare each statement with the standard rules for exponents and logarithms

大提示：

特别注意，指数或对数内部的减法不能按题中方式分配

In particular, subtraction inside an exponent or logarithm does not distribute as written

解答：

等式 $1$ 是分配律。等式 $2$ 错误，因为 $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}$ 。等式 $3$ 错误，因为 $\log x-\log y=\log(\frac{x}{y})$ 。等式 $4$ 把换底公式中的商误写成了差；等式 $5$ 的右边应化为 $a^2xy$ ，而不是 $axy$ 。

因此，只有等式 $1$ 正确，所以正确答案是 E。

Statement $1$ is the distributive property. Statement $2$ is false because $a^{x-y}=\frac{a^x}{a^y}.$ Statement $3$ is false because $\log x-\log y=\log(\frac{x}{y}).$ Statement $4$ confuses the change-of-base quotient with a difference, and statement $5$ has right side $a^2xy,$ not $axy.$

Thus, only statement $1$ is true, so the correct answer is E.

1950 AMC 12 第 18 题

答案：E

难度评级：1470

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 18 题