2021 AMC 12B Spring Problema 6

Question

Un cono invertido con radio de base

12

cm y altura

18

cm está lleno de agua. El agua se vierte en un cilindro alto cuya base horizontal tiene radio de

24

cm. ¿Cuál es la altura, en centímetros, del agua en el cilindro?

An inverted cone with base radius

12

cm and height

18

cm is full of water. The water is poured into a tall cylinder whose horizontal base has a radius of

24

cm. What is the height in centimeters of the water in the cylinder?

1.5

3

4

4.5

6

El volumen de un cono es

\dfrac13\pi r^2 h

y el de un cilindro es

\pi r^2 h

The volume of a cone is

\dfrac13\pi r^2 h

and of a cylinder is

\pi r^2 h

Iguala el volumen del cono a

\pi\cdot 24^2\cdot h

y despeja

h

Set the cone’s volume equal to

\pi\cdot 24^2\cdot h

and solve for

h

El cono contiene

\dfrac13\pi(12)^2(18)=864\pi

centímetros cúbicos de agua.

Vertida en el cilindro, esta llena hasta una altura

h

donde

\pi(24)^2 h=864\pi.

Entonces

576h=864,

así que

h=1.5.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The cone holds

\dfrac13\pi(12)^2(18)=864\pi

cubic centimeters of water.

Poured into the cylinder, this fills to height

h

where

\pi(24)^2 h=864\pi.

Then

576h=864,

so

h=1.5.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 6 en otros años