2017 AMC 12A Problema 5

Question

En una reunión de

30

personas, hay

20

personas que se conocen todas entre sí y

10

personas que no conocen a nadie. Las personas que se conocen se abrazan, y las que no se conocen se dan la mano. ¿Cuántos apretones de manos ocurren?

At a gathering of

30

people, there are

20

people who all know each other and

10

people who know no one. People who know each other hug, and people who do not know each other shake hands. How many handshakes occur?

240

245

290

480

490

Las

20

personas que se conocen solo dan la mano a los

10

desconocidos

The

20

acquaintances only shake hands with the

10

strangers

Suma los apretones de manos de cada persona y divide entre

2

Add up each person’s handshakes and divide by

2

Cada una de las

20

personas que se conocen da la mano solo a los

10

desconocidos. Cada uno de los

10

desconocidos da la mano a las otras

29

personas.

Sumando los apretones de manos y dividiendo entre

2

(cada apretón involucra a dos personas) se obtiene

\begin{aligned} &\dfrac{1}{2}(20\cdot10+10\cdot29) \\ &=\dfrac{1}{2}(200+290)=245. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Each of the

20

people who know each other shakes hands with only the

10

strangers. Each of the

10

strangers shakes hands with all

29

other people.

Summing handshake counts and dividing by

2

(each handshake involves two people) gives

\begin{aligned} &\dfrac{1}{2}(20\cdot10+10\cdot29) \\ &=\dfrac{1}{2}(200+290)=245. \end{aligned}

Thus, the correct answer is B.

El Problema 5 en otros años