2016 AMC 12B Problema 5

Intenta el Problema 5 del 2016 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

La Guerra de 18121812 comenzó con una declaración de guerra el jueves 1818 de junio de 1812.1812. El tratado de paz que puso fin a la guerra se firmó 919919 días después, el 2424 de diciembre de 1814.1814. ¿En qué día de la semana se firmó el tratado?
The War of 18121812 started with a declaration of war on Thursday, June 18,18, 1812.1812. The peace treaty to end the war was signed 919919 days later, on December 24,24, 1814.1814. On what day of the week was the treaty signed?
viernes
Friday
sábado
Saturday
domingo
Sunday
lunes
Monday
martes
Tuesday
Respuesta: B
Conceptos:aritmética modularfecha y hora
Pista pequeña:
Los días de la semana se repiten cada 77 días, así que reduce 919919 módulo 77.
Days of the week repeat every 77 days, so reduce 919919 modulo 77
Pista grande:
919=7⋅131+2,919=7\cdot131+2, así que cuenta 22 días hacia adelante desde el jueves.
919=7⋅131+2,919=7\cdot131+2, so count 22 days forward from Thursday
Solución:
Como 919=7⋅131+2,919=7\cdot131+2, el tratado se firmó 131131 semanas completas más 22 días después del jueves.
Dos días después del jueves es sábado. Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Because 919=7⋅131+2,919=7\cdot131+2, the treaty was signed 131131 full weeks plus 22 days after Thursday. Two days beyond Thursday is Saturday.
Thus, the correct answer is B.
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