2016 AMC 12B Problema 20
Intenta el Problema 20 del 2016 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2016 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
20.
Un conjunto de equipos disputó un torneo de todos contra todos en el que cada equipo jugó exactamente una vez contra cada uno de los demás. Cada equipo ganó partidos y perdió partidos; no hubo empates. ¿Cuántos conjuntos de tres equipos había en los que venció a venció a y venció a ?
A set of teams held a round-robin tournament in which every team played every other team exactly once. Every team won games and lost games; there were no ties. How many sets of three teams were there in which beat beat and beat
Respuesta: A
Pista pequeña:
Cada equipo juega contra rivales, así que hay equipos y tríos en total.
Each team plays others, so there are teams and triples in all
Pista grande:
Un trío no cíclico tiene exactamente un equipo que vence a los otros dos; cuéntalos y réstalos del total.
A non-cyclic triple has exactly one team that beats the other two; count those and subtract from the total
Solución:
Como cada equipo ganó y perdió hay equipos y tríos. Un trío no es cíclico exactamente cuando un equipo vence a los otros dos. Elegir ese equipo ( maneras) y de los equipos que venció da tríos no cíclicos. Por lo tanto, los tríos cíclicos son
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Since each team won and lost there are teams and triples. A triple is not cyclic exactly when one team beats both others. Choosing that team ( ways) and of the teams it beat gives non-cyclic triples. Thus the cyclic triples number
Thus, the correct answer is A.
El Problema 20 en otros años
- 1950 AMC 12
- 1951 AMC 12
- 1952 AMC 12
- 1953 AMC 12
- 1954 AMC 12
- 1955 AMC 12
- 1956 AMC 12
- 1957 AMC 12
- 1958 AMC 12
- 1959 AMC 12
- 1960 AMC 12
- 1961 AMC 12
- 1962 AMC 12
- 1963 AMC 12
- 1964 AMC 12
- 1965 AMC 12
- 1966 AMC 12
- 1967 AMC 12
- 1968 AMC 12
- 1969 AMC 12
- 1970 AMC 12
- 1971 AMC 12
- 1972 AMC 12
- 1973 AMC 12
- 1974 AMC 12
- 1975 AMC 12
- 1976 AMC 12
- 1977 AMC 12
- 1978 AMC 12
- 1979 AMC 12
- 1980 AMC 12
- 1981 AMC 12
- 1982 AMC 12
- 1983 AMC 12
- 1984 AMC 12
- 1985 AMC 12
- 1986 AMC 12
- 1987 AMC 12
- 1988 AMC 12
- 1989 AMC 12
- 1990 AMC 12
- 1991 AMC 12
- 1992 AMC 12
- 1993 AMC 12
- 1994 AMC 12
- 1995 AMC 12
- 1996 AMC 12
- 1997 AMC 12
- 1998 AMC 12
- 1999 AMC 12
- 2000 AMC 12
- 2001 AMC 12
- 2002 AMC 12A
- 2002 AMC 12B
- 2003 AMC 12A
- 2003 AMC 12B
- 2004 AMC 12A
- 2004 AMC 12B
- 2005 AMC 12A
- 2005 AMC 12B
- 2006 AMC 12A
- 2006 AMC 12B
- 2007 AMC 12A
- 2007 AMC 12B
- 2008 AMC 12A
- 2008 AMC 12B
- 2009 AMC 12A
- 2009 AMC 12B
- 2010 AMC 12A
- 2010 AMC 12B
- 2011 AMC 12A
- 2011 AMC 12B
- 2012 AMC 12A
- 2012 AMC 12B
- 2013 AMC 12A
- 2013 AMC 12B
- 2014 AMC 12A
- 2014 AMC 12B
- 2015 AMC 12A
- 2015 AMC 12B
- 2016 AMC 12A
- 2017 AMC 12A
- 2017 AMC 12B
- 2018 AMC 12A
- 2018 AMC 12B
- 2019 AMC 12A
- 2019 AMC 12B
- 2020 AMC 12A
- 2020 AMC 12B
- 2021 AMC 12A Spring
- 2021 AMC 12B Spring
- 2021 AMC 12A Fall
- 2021 AMC 12B Fall
- 2022 AMC 12A
- 2022 AMC 12B
- 2023 AMC 12A
- 2023 AMC 12B
- 2024 AMC 12A
- 2024 AMC 12B
- 2025 AMC 12A
- 2025 AMC 12B