2016 AMC 12A Problema 5

Question

La conjetura de Goldbach afirma que todo entero par mayor que

2

puede escribirse como la suma de dos números primos (por ejemplo,

2016=13+2003

). Hasta ahora, nadie ha logrado demostrar que la conjetura es verdadera, y nadie ha encontrado un contraejemplo que muestre que es falsa. ¿En qué consistiría un contraejemplo?

Goldbach’s conjecture states that every even integer greater than

2

can be written as the sum of two prime numbers (for example,

2016=13+2003

). So far, no one has been able to prove that the conjecture is true, and no one has found a counterexample to show that the conjecture is false. What would a counterexample consist of?

un entero impar mayor que

2

que puede escribirse como la suma de dos números primos

an odd integer greater than

2

that can be written as the sum of two prime numbers

un entero impar mayor que

2

que no puede escribirse como la suma de dos números primos

an odd integer greater than

2

that cannot be written as the sum of two prime numbers

un entero par mayor que

2

que puede escribirse como la suma de dos números que no son primos

an even integer greater than

2

that can be written as the sum of two numbers that are not prime

un entero par mayor que

2

que puede escribirse como la suma de dos números primos

an even integer greater than

2

that can be written as the sum of two prime numbers

un entero par mayor que

2

que no puede escribirse como la suma de dos números primos

an even integer greater than

2

that cannot be written as the sum of two prime numbers

Respuesta: E

Conceptos:contraejemplo deducción lógica

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Un contraejemplo mantiene la hipótesis pero rompe la conclusión.

A counterexample keeps the hypothesis but breaks the conclusion

Pista grande:

La hipótesis es “un entero par mayor que

2

”; la conclusión es “una suma de dos primos”.

The hypothesis is “even integer greater than

2

”; the conclusion is “a sum of two primes”

Solución:

Un contraejemplo debe satisfacer la hipótesis de ser un entero par mayor que

2

y a la vez incumplir la conclusión de que puede escribirse como la suma de dos números primos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

A counterexample must satisfy the hypothesis of being an even integer greater than

2

while failing the conclusion that it can be written as the sum of two prime numbers.

Thus, the correct answer is E.

2016 AMC 12A Problema 5

Respuesta: E

Nivel de dificultad: 1100

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años