2015 AMC 12B Problema 6

Question

Allá por

1930,

Tillie tenía que memorizar sus tablas de multiplicar desde

0 \times 0

hasta

12 \times 12.

La tabla de multiplicar que le dieron tenía las filas y columnas rotuladas con los factores, y los productos formaban el cuerpo de la tabla. Redondeando a la centésima más cercana, ¿qué fracción de los números en el cuerpo de la tabla son impares?

Back in

1930,

Tillie had to memorize her multiplication facts from

0 \times 0

through

12 \times 12.

The multiplication table she was given had rows and columns labeled with the factors, and the products formed the body of the table. To the nearest hundredth, what fraction of the numbers in the body of the table are odd?

0.21

0.25

0.46

0.50

0.75

Respuesta: A

Conceptos:paridad conteo básico

Nivel de dificultad: 1290

Pista pequeña:

Un producto es impar solo cuando ambos factores son impares

A product is odd only when both factors are odd

Pista grande:

Cuenta los números impares de

0

a

12,

luego compáralos con las

13 \times 13

entradas

Count the odd numbers from

0

to

12,

then compare with the

13 \times 13

entries

Solución:

El cuerpo tiene

13 \times 13 = 169

entradas. Un producto es impar exactamente cuando ambos factores son impares.

Hay

6

números impares entre

0, 1, \ldots, 12,

lo que da

6 \times 6 = 36

entradas impares. La fracción es

\dfrac{36}{169} = 0.213\ldots \approx 0.21.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The body has

13 \times 13 = 169

entries. A product is odd exactly when both factors are odd.

There are

6

odd numbers among

0, 1, \ldots, 12,

giving

6 \times 6 = 36

odd entries. The fraction is

\dfrac{36}{169} = 0.213\ldots \approx 0.21.

Thus, the correct answer is A.