2014 AMC 12A Problema 5

Question

En una prueba de álgebra, el

10\%

de los estudiantes obtuvo

70

puntos, el

35\%

obtuvo

80

puntos, el

30\%

obtuvo

90

puntos y el resto obtuvo

100

puntos. ¿Cuál es la diferencia entre la media y la mediana de las puntuaciones de los estudiantes en esta prueba?

On an algebra quiz,

10\%

of the students scored

70

points,

35\%

scored

80

points,

30\%

scored

90

points, and the rest scored

100

points. What is the difference between the mean and the median of the students’ scores on this quiz?

1

2

3

4

5

Respuesta: C

Conceptos:media mediana (datos)porcentaje

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

La mediana es la puntuación del estudiante del medio después de ordenar a todos.

The median is the score of the middle student after ordering everyone

Pista grande:

Calcula la media ponderada

0.10(70)+0.35(80)

+0.30(90)+0.25(100)

y compárala con la mediana.

Compute the weighted mean

0.10(70)+0.35(80)

+0.30(90)+0.25(100)

and compare it to the median

Solución:

El

25\%

restante obtuvo

100.

Como el

45\%

obtuvo a lo sumo

80

y el

75\%

obtuvo a lo sumo

90,

la mediana es

90.

La media es

\begin{aligned} &0.10(70)+0.35(80)\\ &\quad{}+0.30(90)+0.25(100)\\ &\quad{}=7+28+27+25=87. \end{aligned}

La diferencia es

90-87=3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The remaining

25\%

scored

100.

Since

45\%

scored at most

80

and

75\%

scored at most

90,

the median is

90.

The mean is

\begin{aligned} &0.10(70)+0.35(80)\\ &\quad{}+0.30(90)+0.25(100)\\ &\quad{}=7+28+27+25=87. \end{aligned}

The difference is

90-87=3.

Thus, the correct answer is C.

2014 AMC 12A Problema 5

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1270

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 5 en otros años