2012 AMC 12A Problema 6

Question

Las sumas de tres números enteros tomados en pares son

12,

17,

y

19.

¿Cuál es el número del medio?

The sums of three whole numbers taken in pairs are

12,

17,

and

19.

What is the middle number?

4

5

6

7

8

Al sumar las tres sumas por pares se cuenta cada número dos veces

Adding all three pairwise sums counts each number twice

El total

a+b+c

es la mitad de

12+17+19

; resta cada suma de pares para obtener el tercer número

The total

a+b+c

is half of

12+17+19

; subtract each pair sum to get the third number

Sean los números

a \lt b \lt c.

Sumar las tres sumas por pares da

2(a+b+c) = 12+17+19

= 48,

así que

a+b+c = 24.

Entonces

a = 24-19 = 5,

b = 24-17 = 7,

y

c = 24-12 = 12.

El número del medio es

7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the numbers be

a \lt b \lt c.

Adding the three pairwise sums gives

2(a+b+c) = 12+17+19

= 48,

so

a+b+c = 24.

Then

a = 24-19 = 5,

b = 24-17 = 7,

and

c = 24-12 = 12.

The middle number is

7.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 6 en otros años