Question

Las sumas de tres números enteros tomados en pares son $12,$ $17,$ y $19.$ ¿Cuál es el número del medio?

The sums of three whole numbers taken in pairs are $12,$ $17,$ and $19.$ What is the middle number?

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

Sean los números $a \lt b \lt c.$ Sumar las tres sumas por pares da $2(a+b+c) = 12+17+19$ $= 48,$ así que $a+b+c = 24.$

Entonces $a = 24-19 = 5,$ $b = 24-17 = 7,$ y $c = 24-12 = 12.$ El número del medio es $7.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the numbers be $a \lt b \lt c.$ Adding the three pairwise sums gives $2(a+b+c) = 12+17+19$ $= 48,$ so $a+b+c = 24.$

Then $a = 24-19 = 5,$ $b = 24-17 = 7,$ and $c = 24-12 = 12.$ The middle number is $7.$

Thus, the correct answer is D.