Question

En la sucesión de ocho términos $A, B, C, D, E, F, G, H,$ el valor de $C$ es $5$ y la suma de tres términos consecutivos cualesquiera es $30.$ ¿Cuánto vale $A + H$ ?

In the eight-term sequence $A, B, C, D, E, F, G, H,$ the value of $C$ is $5$ and the sum of any three consecutive terms is $30.$ What is $A + H?$

$17$

$18$

$25$

$26$

$43$

Respuesta: C

Conceptos:reconocimiento de patrones manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

Como $A + B + C = B + C + D = 30,$ obtenemos $D = A,$ y de igual manera la sucesión se repite con período $3.$ Así $H,$ el octavo término, es igual a $B.$

De $A + B + C = 30$ y $C = 5,$ tenemos $A + H = A + B = 30 - 5 = 25.$

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since $A + B + C = B + C + D = 30,$ we get $D = A,$ and likewise the sequence repeats with period $3.$ Thus $H,$ the eighth term, equals $B.$

From $A + B + C = 30$ and $C = 5,$ we have $A + H = A + B = 30 - 5 = 25.$

Thus, the correct answer is C.

2011 AMC 12A Problema 8

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1190

Solución:

El Problema 8 en otros años