2011 AMC 12A Problema 8

Question

En la sucesión de ocho términos

A,

B,

C,

D,

E,

F,

G,

H,

el valor de

C

es

5

y la suma de tres términos consecutivos cualesquiera es

30.

¿Cuánto vale

A + H

?

In the eight-term sequence

A,

B,

C,

D,

E,

F,

G,

H,

the value of

C

is

5

and the sum of any three consecutive terms is

30.

What is

A + H?

17

18

25

26

43

Respuesta: C

Conceptos:reconocimiento de patrones manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1190

Pista pequeña:

Que las ternas consecutivas tengan sumas iguales obliga a que la sucesión se repita cada tres términos

Consecutive triples having equal sums forces the sequence to repeat every three terms

Pista grande:

Así que

H

es igual a

B,

lo que significa que

A + H

es lo mismo que

A + B

So

H

equals

B,

which means

A + H

is the same as

A + B

Solución:

Como

A + B + C = B + C + D = 30,

obtenemos

D = A,

y de igual manera la sucesión se repite con período

3.

Así

H,

el octavo término, es igual a

B.

De

A + B + C = 30

y

C = 5,

tenemos

A + H = A + B = 30 - 5 = 25.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

A + B + C = B + C + D = 30,

we get

D = A,

and likewise the sequence repeats with period

3.

Thus

H,

the eighth term, equals

B.

From

A + B + C = 30

and

C = 5,

we have

A + H = A + B = 30 - 5 = 25.

Thus, the correct answer is C.