2009 AMC 12B Problema 5

Question

Kiana tiene dos hermanos mayores que son gemelos. El producto de las tres edades es

128.

¿Cuál es la suma de las tres edades?

Kiana has two older twin brothers. The product of their three ages is

128.

What is the sum of their three ages?

10

12

16

18

24

128 = 2^7,

así que cada edad es una potencia de

2

.

128 = 2^7,

so every age is a power of

2

Si cada gemelo tiene

t

años, entonces

t^2

por la edad de Kiana es

128,

y Kiana es menor.

If each twin is

t

years old, then

t^2

times Kiana’s age is

128,

and Kiana is younger

Como

128 = 2^7,

cada edad es una potencia de

2.

Los gemelos comparten una edad

t,

así que la edad de Kiana es

\dfrac{128}{t^2}.

Tomando

t = 8

resulta que Kiana tiene

\dfrac{128}{64} = 2,

que es menor que los gemelos. (Gemelos más jóvenes harían a Kiana mayor, lo cual no está permitido.) La suma es

8 + 8 + 2 = 18.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Since

128 = 2^7,

each age is a power of

2.

The twins share an age

t,

so Kiana’s age is

\dfrac{128}{t^2}.

Taking

t = 8

gives Kiana

\dfrac{128}{64} = 2,

who is younger than the twins. (Smaller twins would make Kiana older, which is not allowed.) The sum is

8 + 8 + 2 = 18.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 5 en otros años