2007 AMC 12B Problema 5

Intenta el Problema 5 del 2007 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2007 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

Los concursos AMC 1212 de 20072007 se calificarán otorgando 66 puntos por cada respuesta correcta, 00 puntos por cada respuesta incorrecta y 1.51.5 puntos por cada problema dejado sin responder. Tras revisar los 2525 problemas, Sarah ha decidido intentar los primeros 2222 y dejar los últimos 33 sin responder. ¿Cuántos de los primeros 2222 problemas debe resolver correctamente para obtener al menos 100100 puntos?
The 20072007 AMC 1212 contests will be scored by awarding 66 points for each correct response, 00 points for each incorrect response, and 1.51.5 points for each problem left unanswered. After looking over the 2525 problems, Sarah has decided to attempt the first 2222 and leave the last 33 unanswered. How many of the first 2222 problems must she solve correctly in order to score at least 100100 points?
1313
1414
1515
1616
1717
Respuesta: D
Conceptos:desigualdad
Pista pequeña:
Los 33 problemas sin responder ya aportan 3⋅1.53\cdot1.5 puntos.
The 33 unanswered problems already contribute 3⋅1.53\cdot1.5 points
Pista grande:
Resuelve 6x≥100−4.56x\ge100-4.5 y redondea hacia arriba el número de aciertos xx a un entero.
Solve 6x≥100−4.56x\ge100-4.5 and round the number correct xx up to a whole number
Solución:
Los tres problemas sin responder dan 3⋅1.5=4.53\cdot1.5=4.5 puntos.
Así que Sarah necesita al menos 100−4.5=95.5100-4.5=95.5 puntos de las respuestas correctas. Como 15<95.56<16, 15\lt\dfrac{95.5}{6}\lt16, debe resolver correctamente al menos 1616 problemas, lo que le daría 16⋅6+4.5=100.516\cdot6+4.5=100.5 puntos.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The three unanswered problems give 3⋅1.5=4.53\cdot1.5=4.5 points.
So Sarah needs at least 100−4.5=95.5100-4.5=95.5 points from correct answers. Since 15<95.56<16, 15\lt\dfrac{95.5}{6}\lt16, she must solve at least 1616 problems correctly, which would give her 16⋅6+4.5=100.516\cdot6+4.5=100.5 points.
Thus, the correct answer is D.
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