2003 AMC 12B Problema 15
Intenta el Problema 15 del 2003 AMC 12B a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2003 AMC 12B, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
15.
Un octágono regular tiene un área de una unidad cuadrada. ¿Cuál es el área del rectángulo ?
A regular octagon has an area of one square unit. What is the area of the rectangle
Respuesta: D
Pista pequeña:
Sea el centro del octágono, que es el punto medio de la diagonal
Let be the center of the octagon, which is the midpoint of diagonal
Pista grande:
es uno de los ocho triángulos desde el centro, así que tiene área
is one of the eight triangles from the center, so it has area
Solución:
Sea el centro del octágono. Al unir con los vértices se divide el octágono en triángulos congruentes, así que tiene área
Como es el punto medio de los triángulos y tienen áreas iguales, así que tiene área
El rectángulo queda dividido por la diagonal en dos triángulos congruentes, así que es la mitad de él. Por lo tanto tiene área
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
Let be the center of the octagon. Joining to the vertices splits the octagon into congruent triangles, so has area
Since is the midpoint of triangles and have equal areas, so has area
The rectangle is split by diagonal into two congruent triangles, so is half of it. Hence has area
Thus, the correct answer is D.
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