2003 AMC 12A Problema 6

Question

Define

x\heartsuit y

como

|x - y|

para todos los números reales

x

y

y.

¿Cuál de los siguientes enunciados no es verdadero?

Define

x\heartsuit y

to be

|x - y|

for all real numbers

x

and

y.

Which of the following statements is not true?

x\heartsuit y = y\heartsuit x

para todos

x

y

y

x\heartsuit y = y\heartsuit x

for all

x

and

y

2(x\heartsuit y) = (2x)\heartsuit(2y)

para todos

x

y

y

2(x\heartsuit y) = (2x)\heartsuit(2y)

for all

x

and

y

x\heartsuit 0 = x

para todos

x

x\heartsuit 0 = x

for all

x

x\heartsuit x = 0

para todos

x

x\heartsuit x = 0

for all

x

x\heartsuit y \gt 0

si

x \neq y

x\heartsuit y \gt 0

if

x \neq y

Respuesta: C

Conceptos:valor absoluto contraejemplo

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Nota que

x\heartsuit 0=|x|

.

x\heartsuit 0=|x|

Pista grande:

Prueba un valor negativo de

x

.

Test a negative value of

x

Solución:

Como

x\heartsuit 0=|x-0|=|x|,

el enunciado (C) afirma que

|x|=x

para todo

x,

lo cual falla cuando

x\lt0.

Por ejemplo,

(-1)\heartsuit 0 = 1 \neq -1.

Todos los demás enunciados se deducen directamente de las propiedades del valor absoluto.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Since

x\heartsuit 0=|x-0|=|x|,

statement (C) claims

|x|=x

for all

x,

which fails when

x\lt0.

For example,

(-1)\heartsuit 0 = 1 \neq -1.

Every other statement follows directly from properties of the absolute value.

Thus, the correct answer is C.

2003 AMC 12A Problema 6

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1200

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 6 en otros años