2001 AMC 12 Problema 6

Question

Un número de teléfono tiene la forma

ABC - DEF - GHIJ,

donde cada letra representa un dígito diferente. Los dígitos en cada parte del número están en orden decreciente; es decir,

A \gt B \gt C,

D \gt E \gt F,

y

G \gt H \gt I \gt J.

Además,

D,

E,

y

F

son dígitos pares consecutivos;

G,

H,

I,

y

J

son dígitos impares consecutivos; y

A + B + C = 9.

Halla

A.

A telephone number has the form

ABC - DEF - GHIJ,

where each letter represents a different digit. The digits in each part of the number are in decreasing order; that is,

A \gt B \gt C,

D \gt E \gt F,

and

G \gt H \gt I \gt J.

Furthermore,

D,

E,

and

F

are consecutive even digits;

G,

H,

I,

and

J

are consecutive odd digits; and

A + B + C = 9.

Find

A.

4

5

6

7

8

Respuesta: E

Conceptos:dígitos deducción lógica análisis por casos

Nivel de dificultad: 1420

Pista pequeña:

Cuatro dígitos impares consecutivos decrecientes deben ser

9753

o

7531

Four consecutive decreasing odd digits must be

9753

or

7531

Pista grande:

El dígito impar sobrante se ubica en

ABC,

y junto con dos dígitos pares que suman

9

debe ser

1

The leftover odd digit sits in

ABC,

and with two even digits summing to

9

it must be

1

Solución:

Los cuatro dígitos impares consecutivos decrecientes

GHIJ

son

9753

o

7531,

dejando un dígito impar (

1

o

9

) para

ABC.

Como

A + B + C = 9

y los otros dos dígitos de

ABC

son pares, el dígito impar debe ser

1

(un

9

obligaría a que los dos dígitos pares sumaran

0

). Así que los dos dígitos pares suman

8.

Los tres dígitos pares consecutivos decrecientes

DEF

son

864,

642,

o

420,

dejando los pares de dígitos pares

\{2, 0\},

\{8, 0\},

o

\{8, 6\}

para

ABC.

Solo

\{8, 0\}

suma

8,

así que

ABC = 810

y

A = 8.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The four consecutive decreasing odd digits

GHIJ

are either

9753

or

7531,

leaving one odd digit (

1

or

9

) for

ABC.

Since

A + B + C = 9

and the other two digits of

ABC

are even, the odd digit must be

1

(a

9

would force the two even digits to sum to

0

). So the two even digits sum to

8.

The three consecutive decreasing even digits

DEF

are

864,

642,

or

420,

leaving the even pairs

\{2, 0\},

\{8, 0\},

or

\{8, 6\}

for

ABC.

Only

\{8, 0\}

sums to

8,

so

ABC = 810

and

A = 8.

Thus, the correct answer is E.