1999 AMC 12 Problema 6

Question

¿Cuál es la suma de las cifras de la forma decimal del producto

2^{1999} \cdot 5^{2001}

?

What is the sum of the digits of the decimal form of the product

2^{1999} \cdot 5^{2001}?

2

4

5

7

10

Empareja cada factor

2

con un factor

5

para formar

10

.

Pair each factor of

2

with a factor of

5

to make

10

2^{1999} \cdot 5^{2001} = 5^2 \cdot 10^{1999}

Escribe

\begin{aligned} 2^{1999} \cdot 5^{2001} &= 2^{1999} \cdot 5^{1999} \cdot 5^2 \\ &= 25 \cdot 10^{1999}, \end{aligned}

que es

25

seguido de

1999

ceros. La suma de las cifras es

2 + 5 = 7.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Write

\begin{aligned} 2^{1999} \cdot 5^{2001} &= 2^{1999} \cdot 5^{1999} \cdot 5^2 \\ &= 25 \cdot 10^{1999}, \end{aligned}

which is

25

followed by

1999

zeros. The sum of the digits is

2 + 5 = 7.

Thus, the correct answer is D.

El Problema 6 en otros años