1998 AMC 12 Problema 21

Question

En una carrera de

h

metros, Sunny está exactamente

d

metros por delante de Windy cuando Sunny termina. La próxima vez que corren, Sunny comienza deportivamente

d

metros detrás de Windy, que está en la línea de salida. Ambos corren a las mismas velocidades constantes que en la primera carrera. ¿Cuántos metros de ventaja lleva Sunny cuando termina la segunda carrera?

In an

h

-meter race, Sunny is exactly

d

meters ahead of Windy when Sunny finishes the race. The next time they race, Sunny sportingly starts

d

meters behind Windy, who is at the starting line. Both runners run at the same constant speed as they did in the first race. How many meters ahead is Sunny when Sunny finishes the second race?

\frac dh

0

\frac{d^2}{h}

\frac{h^2}{d}

\frac{d^2}{h-d}

Respuesta: C

Conceptos:rates algebra

Nivel de dificultad: 1630

Pista pequeña:

Expresa la velocidad de Windy como una fracción de la de Sunny usando la primera carrera

Express Windy’s speed as a fraction of Sunny’s speed using the first race

Pista grande:

En la segunda carrera, Sunny recorre

h+d

metros antes de terminar

In the second race Sunny travels

h+d

meters before finishing

Solución:

Si la velocidad de Sunny es

r,

la de Windy es

\frac{r(h-d)}{h}.

Sunny necesita tiempo

\frac{h+d}{r}

en la segunda carrera, durante el cual Windy recorre

\frac{r(h-d)}h\cdot\frac{h+d}{r} =h-\frac{d^2}{h}.

Sunny termina en la posición

h,

así que la ventaja es

\frac{d^2}{h}.

Por tanto, la respuesta correcta es C.

If Sunny’s speed is

r,

Windy’s is

\frac{r(h-d)}{h}.

Sunny needs time

\frac{h+d}{r}

in the second race, during which Windy runs

\frac{r(h-d)}h\cdot\frac{h+d}{r} =h-\frac{d^2}{h}.

Sunny finishes at position

h,

so the lead is

\frac{d^2}{h}.

Thus C is correct.