1997 AMC 12 Problema 14

Question

La cantidad de gansos de una bandada aumenta de tal manera que la diferencia entre las poblaciones del año

n+2

y del año

n

es directamente proporcional a la población del año

n+1.

Si las poblaciones de los años

1994,

1995

y

1997

fueron

39,

60

y

123,

respectivamente, entonces la población de

1996

fue

The number of geese in a flock increases so that the difference between the populations in year

n+2

and year

n

is directly proportional to the population in year

n+1.

If the populations in the years

1994,

1995,

and

1997

were

39,

60,

and

123,

respectively, then the population in

1996

was

81

84

87

90

102

Respuesta: B

Conceptos:recurrences proportionality

Nivel de dificultad: 1570

Pista pequeña:

Sea

x

la población de

1996

y

k

la constante de proporcionalidad

Let

x

be the

1996

population and

k

the constant of proportionality

Pista grande:

Convierte los datos de

1994

–

1996

y

1995

–

1997

en dos ecuaciones que usen el mismo

k

Translate the years

1994

–

1996

and

1995

–

1997

into two equations using the same

k

Solución:

La regla da

x-39=60k

y

123-60=kx.

Al eliminar

k

, se obtiene

x(x-39)=3780,

o bien

(x-84)(x+45)=0.

La población es positiva, así que

x=84,

y B es la respuesta correcta.

The rule gives

x-39=60k

and

123-60=kx.

Eliminating

k

yields

x(x-39)=3780,

or

(x-84)(x+45)=0.

The population is positive, so

x=84,

and B is correct.