1986 AMC 12 Problema 20

Question

Supongamos que

x

y

y

son positivos e inversamente proporcionales. Si

x

aumenta en

p\%,

entonces

y

disminuye en

Suppose

x

and

y

are inversely proportional and positive. If

x

increases by

p\%,

then

y

decreases by

p\%

\frac{p}{1+p}\%

\frac{100}{p}\%

\frac{p}{100+p}\%

\frac{100p}{100+p}\%

Respuesta: E

Conceptos:inverse proportion percent change algebra

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Un aumento de

p\%

multiplica

x

por

\frac{100+p}{100}

An increase by

p\%

multiplies

x

by

\frac{100+p}{100}

Pista grande:

La proporcionalidad inversa divide

y

entre ese factor; compara el valor nuevo con el anterior

Inverse proportionality divides

y

by that factor; compare the new value with the old one

Solución:

El nuevo valor de

x

es

\frac{x(100+p)}{100}.

Por tanto, el nuevo valor de

y

es

y\cdot\frac{100}{100+p}.

La disminución fraccionaria es

1-\frac{100}{100+p}=\frac{p}{100+p}.

Expresada como porcentaje, es

\frac{100p}{100+p}\%.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The new value of

x

is

\frac{x(100+p)}{100}.

Hence the new value of

y

is

y\cdot\frac{100}{100+p}.

The fractional decrease is

1-\frac{100}{100+p}=\frac{p}{100+p}.

Expressed as a percentage, this is

\frac{100p}{100+p}\%.

Thus the correct answer is E.