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1983 AMC 12 Problema 11

Intenta el Problema 11 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

11.

Simplifica sin⁡(x−y)cos⁡y\sin(x-y)\cos y +cos⁡(x−y)sin⁡y.{}+\cos(x-y)\sin y.
Simplify sin⁡(x−y)cos⁡y\sin(x-y)\cos y+cos⁡(x−y)sin⁡y.{}+\cos(x-y)\sin y.
11
sin⁡x\sin x
cos⁡x\cos x
sin⁡xcos⁡2y\sin x\cos2y
cos⁡xcos⁡2y\cos x\cos2y
Respuesta: B
Conceptos:identidad trigonométricamanipulación algebraica
Nivel de dificultad: 1240
Pista pequeña:
Reconoce la identidad de adición del seno
Recognize the sine addition identity
Pista grande:
Aplica la fórmula de adición del seno con u=x−yu=x-y y v=yv=y
Apply the sine addition formula with u=x−yu=x-y and v=yv=y
Solución:
Tomando u=x−yu=x-y y v=y,v=y, la identidad de adición del seno da sin⁡(x−y)cos⁡y+cos⁡(x−y)sin⁡y=sin⁡((x−y)+y)=sin⁡x. \begin{aligned} &\sin(x-y)\cos y\\ &\quad+\cos(x-y)\sin y\\ &=\sin((x-y)+y)=\sin x. \end{aligned}
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Taking u=x−yu=x-y and v=y,v=y, the sine addition identity gives sin⁡(x−y)cos⁡y+cos⁡(x−y)sin⁡y=sin⁡((x−y)+y)=sin⁡x. \begin{aligned} &\sin(x-y)\cos y\\ &\quad+\cos(x-y)\sin y\\ &=\sin((x-y)+y)=\sin x. \end{aligned}
Therefore, the correct answer is B.
Problema 10#10
Examen completo
Problema 12#12

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