1988 AMC 12 第 20 题

Question

在相邻的两幅图中，第一幅把一个边长为

2

的正方形分成四块，其中

E

和

F

是一对相对边的中点，且

AG

垂直于

BF

。然后可将这四块重新拼成第二幅图所示的矩形。该矩形高与底边之比

\frac{XY}{YZ}

为

In one of the adjoining figures a square of side

2

is dissected into four pieces so that

E

and

F

are the midpoints of opposite sides and

AG

is perpendicular to

BF.

These four pieces can then be reassembled into a rectangle as shown in the second figure. The ratio of height to base,

\frac{XY}{YZ},

in this rectangle is

4

1+2\sqrt3

2\sqrt5

\frac{8+4\sqrt3}{3}

5

答案：E

知识点：dissection area preservation Pythagorean theorem

难度评级：2010

小提示：

根据边长和中点条件求出

BF

与

DE

Find

BF

and

DE

from the side length and midpoint conditions

大提示：

利用面积不变求出矩形的底边长

Use the unchanged area to determine the rectangle’s base

解答：

线段

BF

与

DE

的水平、竖直变化量都是

1

和

2

，所以长度均为

\sqrt5

。因此

XY=BF+DE=2\sqrt5

。矩形面积为

4

，所以

YZ=\frac{4}{2\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}

。因此

\frac{XY}{YZ}=5

。

所以正确答案是 E。

Both

BF

and

DE

have horizontal and vertical changes

1

and

2,

so each has length

\sqrt5.

Thus

XY=BF+DE=2\sqrt5.

The rectangle has area

4,

so

YZ=\frac{4}{2\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt5}.

Therefore

\frac{XY}{YZ}=5.

Thus the correct answer is E.

1988 AMC 12 第 20 题

答案：E

难度评级：2010

小提示：

大提示：

解答：

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