2024 AMC 12A Problema 5

Intenta el Problema 5 del 2024 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2024 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

5.

Un conjunto de datos que contiene 2020 números, algunos de los cuales son 6,6, tiene media 45.45. Cuando se eliminan todos los 66, el conjunto de datos tiene media 66.66. ¿Cuántos 66 había en el conjunto de datos original?
A data set containing 2020 numbers, some of which are 6,6, has mean 45.45. When all the 66s are removed, the data set has mean 66.66. How many 66s were in the original data set?
44
55
66
77
88
Respuesta: D
Conceptos:mediaecuación lineal
Pista pequeña:
Los 2020 números suman 20⋅45=90020\cdot45=900
The 2020 numbers sum to 20⋅45=90020\cdot45=900
Pista grande:
Si hay kk seises, los 20−k20-k números restantes suman 900−6k=66(20−k)900-6k=66(20-k)
If there are kk sixes, the remaining 20−k20-k numbers sum to 900−6k=66(20−k)900-6k=66(20-k)
Solución:
El conjunto completo suma 20⋅45=900.20\cdot45=900. Eliminar kk seises deja 20−k20-k números que suman 900−6k,900-6k, con media 66,66, así que 900−6k=66(20−k)900-6k=66(20-k) =1320−66k.=1320-66k. Entonces 60k=420,60k=420, lo que da k=7.k=7. Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The full set sums to 20⋅45=900.20\cdot45=900. Removing kk sixes leaves 20−k20-k numbers summing to 900−6k,900-6k, with mean 66,66, so 900−6k=66(20−k)900-6k=66(20-k) =1320−66k.=1320-66k. Then 60k=420,60k=420, giving k=7.k=7. Thus, the correct answer is D.
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