2022 AMC 12A Problema 7
Intenta el Problema 7 del 2022 AMC 12A a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 2022 AMC 12A, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
7.
Un rectángulo se divide en regiones como se muestra. Cada región se pinta de un color sólido, rojo, naranja, amarillo, azul o verde, de modo que las regiones que se tocan queden pintadas de colores diferentes, y los colores pueden usarse más de una vez. ¿Cuántas coloraciones diferentes son posibles?
A rectangle is partitioned into regions as shown. Each region is to be painted a solid color - red, orange, yellow, blue, or green - so that regions that touch are painted different colors, and colors can be used more than once. How many different colorings are possible?
Respuesta: D
Pista pequeña:
Colorea primero la región que limita con la mayor cantidad de otras
Color the region that borders the most others first
Pista grande:
Una región toca a las otras cuatro; cada región restante debe evitar dos colores ya usados
One region touches all four others; each remaining region must avoid two already-used colors
Solución:
La región inferior central comparte frontera con las otras cuatro regiones. Coloréala primero de maneras.
La región superior izquierda limita con ella, dando opciones. Cada una de las tres regiones restantes limita con exactamente dos regiones ya coloreadas, que tienen colores diferentes, dejando opciones cada una.
El total es
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
The bottom-middle region shares a border with all four other regions. Color it first in ways.
The top-left region borders it, giving choices. Each of the three remaining regions borders exactly two already-colored regions, which have different colors, leaving choices apiece.
The total is
Thus, the correct answer is D.
El Problema 7 en otros años
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